CAPACIDAD DE CARGA

INTRODUCCIÓN.

En el trabajo siguiente veremos las distintas teorías de capacidad de carga en suelos, como es una de las más usadas la de Terzaghi. Aprenderemos a utilizar las diferentes fórmulas que aparecen, además de que nos mostrará los métodos teóricos matemáticos para la obtención de dichas formulas.

Emplearemos los conceptos de capacidad de carga, carga admisible, entre otros. Gracias a estos estudios nosotros como Ingenieros podremos diseñar la cimentación de alguna estructura, la cual está en función a la carga de la misma y al tipo suelo donde se desplantara. Es de gran importancia el estudio de mecánica de suelos para así poder brindar seguridad a las obras realizadas garantizando su óptimo funcionamiento.

Una buena parte de las teorías desarrolladas en este trabajo, tienen su base en hipótesis del comportamiento de los suelos, en la mecánica del medio continuo y en desarrollos matemáticos a partir de tales hipótesis; en algunas otras teorías, especialmente las que corresponden a esfuerzos recientes.

 UNA APLICACIÓN SIMPLE DEL ANÁLISIS LÍMITE AL PROBLEMA DE LA CAPACIDAD DE CARGA EN SUELOS PURAMENTE “COHESIVOS”.

 La teoría de la Elasticidad permite establecer la solución para el estado de esfuerzos en un medio semi-infinito, homogéneo, isótropo y linealmente elástico, cuando sobre él actúa una carga uniformemente distribuida, sobre una banda de ancho 2b y de longitud infinita (fig. VII-l).

En efecto, puede demostrarse que para la condición de carga mostrada los máximos esfuerzos cortantes inducidos en el medio vale q/ y ocurren en puntos cuyo lugar geométrico es el semicírculo mostrado, cuyo diámetro es 2b.

Por ser una solución obtenida por la Teoría de la Elasticidad puede garantizarse que ese estado de esfuerzos satisface las condiciones de equilibrio y de frontera, por lo que la solución será un estado de esfuerzos estáticamente admisible, siempre y cuando el valor de -c, no sobrepase el valor de la resistencia del material, supuesta igual a c (condición necesaria para que no haya fluencia en ningún punto del medio).

Si:      

Se sigue que:              lo cual fija el máximo valor de q.

De acuerdo con el Primer Teorema de Colapso Plástico proporciona una cota inferior para el valor de q. carga última que puede colocarse sobre el medio, sin que ocurra falla en ningún punto del mismo.

Por otra parte, según se desprende del citado Anexo, el análisis en estudio no proporciona ningún mecanismo posible de falla general, a pesar de que, a primera vista, pudiera juzgarse que por constituir todos los puntos en que se llega al mismo tiempo a la falla incipiente un semicírculo, la masa de suelo deslizará con movimiento de cuerpo rígido sobre dicha superficie. Pero debe hacerse notar, una vez más, que dicho semicírculo no es una superficie de deslizamiento por no ser los esfuerzos cortantes de falla tangentes a él. Lo que suceda cuando la carga aumente ligeramente a partir del valor que produzca  en todos los puntos del semicírculo está fuera del campo del análisis elástico.

Para completar la aplicación del análisis limite a los problemas de capacidad de carga en suelos puramente ‘cohesivos” se necesita encontrar una cota superior para el valor de la carga última, q_u. Para lograr tal fin considérese un análisis de capacidad realizado según los lineamientos de la fig. Vll-2 que, básicamente, consiste en una aplicación del Método Sueco al problema de Capacidad de Carga.

En efecto, considérese una superficie de falla circular, con centro en 0. Extremo del área cargada y radio 2b, igual al ancho del cimiento, El momento motor, que tiende a producir el giro del terreno de cimentación como cuerpo rígido sobre la superficie de deslizamiento, vale:   M = q x 2b x b = 2 q b²

El momento resistente, que se opone al giro, es producido por la “cohesión” del suelo y vale:   R = 2b x 2b x c = 4cb²

Comparando ambos se deduce que, para el círculo analizado, la carga máxima que puede tener el cimiento, sin falla, será:  q = 2c = 6.28 c.

En realidad puede demostrarse (W. Fellenius) que el círculo analizado no es el más crítico posible. En efecto, si se escoge un centro en O’, sobre el borde del área cargada, pero más alto que O, puede probarse que existe un círculo, el más crítico de todos, para el que:   q_máx = 5.5 c.

Representa la carga máxima que puede darse al cimiento, sin que ocurra el deslizamiento a lo largo del nuevo círculo.

Debe notarse que una superficie de falla, a lo largo de la cual ocurre una rotación de cuerpo rígido representa, según ya se indicó, un campo de velocidades de deslizamiento cinemáticamente admisible y, por lo tanto, un mecanismo posible de falla. Por ello y de acuerdo con el 2 Teorema de Colapso Plástico, el valor dado por la ec. q_máx = 5.5 c. es una cota superior de la carga última, qu, considerando el medio como idealmente plástico.

Así, la carga última real, q_u, resulta acotada entre los valores:   c ≤ q_u ≤ 5.5 c.

LA SOLUCIÓN DE PRANDTL.

Prandtl estudio en 1920 el problema de la identificación de un medio semi-infinito, homogéneo, isótropo y riguido-plastico perfecto, por un elemento rígido de longitud infinita, de base plana. Considerando que el contacto entre el elemento y el medio era perfectamente liso, propuso el mecanismo de falla que se muestra en la siguiente figura.

Se trata, naturalmente, de calcular la máxima presión que se puede dar al elemento rígido son que penetre en el medio semi-infinito; a este valor particular de la presión se le denomina “carga limite”.

La superficie AB es un plano principal, por no existir en ella esfuerzos rasantes (plano liso). Las superficies AC y BD son superficies libre, exentas de todo esfuerzo y, por lo tanto, también son planos principales. Con base en lo anterior, mas la intuición de que los esfuerzos normales horizontales a  lo largo de AC y BD, inducidos por la presión del elemento, son de compresión, se deduce que para tener un estado de falla insipiente en la vecindad de dicha superficies se requerirá que el esfuerzo de comprensión mencionado debe tener un valor de 2c. (En efecto, siendo el medio un solido de resistencia constante igual a c, un elemento vecino de la superficie AC o BD está en condición análoga a la que se tiene una prueba de compresión simple, en la cual la resistencia es ).

Haciendo uso de la teoría de los cuerpos perfectamente plásticos se encuentra que la región ACE es una región de esfuerzos constantes, iguales a la compresión horizontal arriba mencionada; igualmente la región AGH, es también de esfuerzos constantes.

La transición entre ambas regiones es una zona de esfuerzos cortantes radial (AEH). Con estos estados de esfuerzos, Prandtl calculó que la presión limite que puede ponerse en la superficie AB esta dada por el valor

Lo anteriormente expuesto precede indicar que en el momento del flujo plástico insipiente, el elemento rígido ejerce una presión uniforme igual a  sobre el sólido plástico semi-infinito.

La solución anterior carecería de verosimilitud física si no se le pudiese asociar un mecanismo cinemático de falla posible con un campo de velocidades dilemáticamente admisible. Prandtl logró esto considerando que la región ABH se incrusta como un cuerpo rígido, moviéndose verticalmente como si formara parte del elemento rígido.

En la región AEH las líneas de deslizamiento son círculos con centro en Ay con velocidad tangente a tales líneas igual a  constante en toda la región, supuesto que el elemento rígido desciende con velocidad unitaria. Finalmente la región ACE se mueve como cuerpo rígido con la velocidad     en la dirección de EC.

LA SOLUCIÓN DE HILL.

En la figura VII-4 se muestra el mecanismo de falla propuesto por Hill, en el que las regiones AGC y AFD son de esfuerzos constantes y la región AFG es de esfuerzo radiales.

Otro tanto puede decirse de las zonas simétricas, en el lado derecho de la figura. Los esfuerzos en estas regiones son los mismos que se presentan en las correspondientes del mecanismo de Prandtl, pero las velocidades de desplazamiento son diferentes. Suponiendo también que el elemento rígido dependiente con velocidad unitaria, puede demostrarse que la sombra ACG debe desplazarse como cuerpo rígido con velocidad en la dirección de CG; análogamente los puntos de la región AFD se mueven con la misma velocidad      en la dirección FD; la zona radial se mueve en todo sus puntos con la misma velocidad (    ), tangente a los círculos de deslizamiento.

Con base en su mecanismo de falla, Hill pudo también calcular la presión límite que elemento rígido puede transmitir sin identarse en el medio, obteniendo el mismo valor que proporciona la solución de Prandtl.

Es interesante notar que si la superficie del medio semi-infinito no fuese horizontal, si no que adoptase la forma que aparece en figura VII-5, la presión límite toma el valor de:

Que tiene como limite  para 𝜃=0 caso de una prueba de compresión simple y resultado en ella obtenido y , para 𝜃=90°, que corresponde a superficie horizontal en el medio semi-infinito.

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