ANÁLISIS EN LA TEORÍA DE LA ELASTICIDAD

ANÁLISIS EN LA TEORÍA DE LA ELASTICIDAD

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Material es sometido a tracción, es decir si el mismo es solicitado desde
sus extremos en direcciones opuestas, de modo similar a como se ilustra en la , la
longitud del mismo aumenta y eventualmente, si la fuerza es grande, el material puede
romperse. En esta sección estudiaremos la conexión entre los efectos de las fuerzas y las
deformaciones que las mismas causan sobre una muestra de material.

Si una muestra cilíndrica de material, de sección transversal A, y longitud inicial L0 es sometida a
tracción, mediante una fuerza F que actúa a lo largo de su eje, la misma sufrirá un
estiramiento de magnitud ∆L. Si ∆L/L0 <<1, se encuentra experimentalmente que para
un rango limitado de las fuerzas aplicadas, ∆L es proporcional a la fuerza aplicada (F), a
su longitud original (L0) e inversamente proporcional al área de su sección transversal

ANÁLISIS EN LA TEORÍA DE LA ELASTICIDAD

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Barra cilíndrica de longitud original L0, sometida a tracción. Ley de Hooke
Esta relación la notó primero Robert Hooke (1635-1703), un contemporáneo y rival de
Newton. Esta expresión fenomenológica, válida para una gran variedad de materiales,
pero no de carácter universal (como las leyes de Newton o la Ecuaciones de Maxwell),

Donde E es una constante característica de del material que forma el objeto y que se
denomina módulo de Young o módulo de elasticidad, al modulo de elasticidad también
L0 L0+∆L
F=m.g
Introducción a al Elasticidad – Física 1 – UNSAM – S. Gil 2
se los suele designar con la letra Y. En rigor esta relación solo vale en la llamada zona
de proporcionalidad . El cociente F/A se denomina esfuerzo (stress) y se denota
con la letra σ , sus unidades son las mismas que las de presión (Pa). Al cociente ∆L/L0
se lo denomina deformación unitaria (strain) y se la denota con la letra ε, esta magnitud
es adimensional (no tiene unidades). Con esta notación la expresión se puede
escribir como:

σ = E ⋅ε = Y ⋅ε (3)
En la figura 2 se muestra una curva a típica de la deformación con respecto al esfuerzo.
Relación entre el esfuerzo aplicado σ y la deformación unitaria ε. Cuando se
sobrepasa el límite elástico, y se suprime el esfuerzo aplicado, el material queda
permanentemente deformado, este hecho se indica en el grafico por medio de las
flechas. El valor ε0, indica la magnitud de la deformación permanente. Hasta el límite de
proporcionalidad ε0<10-4 .

Barra cilíndrica de longitud original L0, sometida a tracción, compresión y corte.
Al principio del estiramiento, la deformación es proporcional al esfuerzo, es zona de
validez de la Ley de Hooke. Esto ocurre hasta que el esfuerzo aplicado alcanza un valor

Introducción a al Elasticidad – Física 1 – UNSAM – S. Gil 3
llamado “Límite de proporcionalidad” (σpr). Si el material es sometido hasta este valor
de esfuerzo, al suprimir el mismo, el material retoma su forma original sin sufrir
deformación permanente.
Más allá del Límite de proporcionalidad, la gráfica se desvía de la recta y no existe una
relación sencilla entre σ y ε.

ε. Sin embargo, hasta el límite elástico, el objeto regresará a
su longitud original si se remueve la fuerza aplicada, es decir los esfuerzos aplicados no
producen deformaciones permanentes (caracterizada por el valor de deformación
residual ε0) en el material. Más cuantitativamente, por lo general se requiere que hasta
el límite de elástico ε0<10-4. La zona desde el origen hasta el límite elástico se llama
zona elástica.

Si el objeto se somete a un esfuerzo más allá del límite elástico, entra a la
región plástica y no regresará a su longitud original al retirar la fuerza aplicada, sino
que quedará permanentemente deformado, esto es el material presenta efectos de
histéresis. Si el esfuerzo continua incrementándose más allá del límite elástico, se
alcanza de ruptura. Entre el límite elástico y el punto de ruptura, a menudo existe una
zona de fluencia, donde el material se deforma fácilmente, sin necesidad de aumentar el
esfuerzo (región plana de la curva).

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febrero 19, 2018

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