INFORME DE CAPACIDAD DE CARGA

INFORME DE CAPACIDAD DE CARGA

INTRODUCCIÓN.

En el trabajo siguiente veremos las distintas teorías de capacidad de carga en suelos, como es una de las más usadas la de Terzaghi. Aprenderemos a utilizar las diferentes fórmulas que aparecen, además de que nos mostrará los métodos teóricos matemáticos para la obtención de dichas formulas.

Emplearemos los conceptos de capacidad de carga, carga admisible, entre otros. Gracias a estos estudios nosotros como Ingenieros podremos diseñar la cimentación de alguna estructura, la cual está en función a la carga de la misma y al tipo suelo donde se desplantara. Es de gran importancia el estudio de mecánica de suelos para así poder brindar seguridad a las obras realizadas garantizando su óptimo funcionamiento.

Una buena parte de las teorías desarrolladas en este trabajo, tienen su base en hipótesis del comportamiento de los suelos, en la mecánica del medio continuo y en desarrollos matemáticos a partir de tales hipótesis; en algunas otras teorías, especialmente las que corresponden a esfuerzos recientes.

 UNA APLICACIÓN SIMPLE DEL ANÁLISIS LÍMITE AL PROBLEMA DE LA CAPACIDAD DE CARGA EN SUELOS PURAMENTE “COHESIVOS”.

 La teoría de la Elasticidad permite establecer la solución para el estado de esfuerzos en un medio semi-infinito, homogéneo, isótropo y linealmente elástico, cuando sobre él actúa una carga uniformemente distribuida, sobre una banda de ancho 2b y de longitud infinita (fig. VII-l).

En efecto, puede demostrarse que para la condición de carga mostrada los máximos esfuerzos cortantes inducidos en el medio vale q/ y ocurren en puntos cuyo lugar geométrico es el semicírculo mostrado, cuyo diámetro es 2b.

Por ser una solución obtenida por la Teoría de la Elasticidad puede garantizarse que ese estado de esfuerzos satisface las condiciones de equilibrio y de frontera, por lo que la solución será un estado de esfuerzos estáticamente admisible, siempre y cuando el valor de -c, no sobrepase el valor de la resistencia del material, supuesta igual a c (condición necesaria para que no haya fluencia en ningún punto del medio).

Si:       Se sigue que:              lo cual fija el máximo valor de q.

De acuerdo con el Primer Teorema de Colapso Plástico proporciona una cota inferior para el valor de q. carga última que puede colocarse sobre el medio, sin que ocurra falla en ningún punto del mismo.

Por otra parte, según se desprende del citado Anexo, el análisis en estudio no proporciona ningún mecanismo posible de falla general, a pesar de que, a primera vista, pudiera juzgarse que por constituir todos los puntos en que se llega al mismo tiempo a la falla incipiente un semicírculo, la masa de suelo deslizará con movimiento de cuerpo rígido sobre dicha superficie. Pero debe hacerse notar, una vez más, que dicho semicírculo no es una superficie de deslizamiento por no ser los esfuerzos cortantes de falla tangentes a él. Lo que suceda cuando la carga aumente ligeramente a partir del valor que produzca  en todos los puntos del semicírculo está fuera del campo del análisis elástico.

Para completar la aplicación del análisis limite a los problemas de capacidad de carga en suelos puramente ‘cohesivos” se necesita encontrar una cota superior para el valor de la carga última, qu. Para lograr tal fin considérese un análisis de capacidad realizado según los lineamientos de la fig. Vll-2 que, básicamente, consiste en una aplicación del Método Sueco al problema de Capacidad de Carga.

En efecto, considérese una superficie de falla circular, con centro en 0. Extremo del área cargada y radio 2b, igual al ancho del cimiento, El momento motor, que tiende a producir el giro del terreno de cimentación como cuerpo rígido sobre la superficie de deslizamiento, vale:   M = q x 2b x b = 2 q b2

El momento resistente, que se opone al giro, es producido por la “cohesión” del suelo y vale:   R = 2b x 2b x c = 4cb2

Comparando ambos se deduce que, para el círculo analizado, la carga máxima que puede tener el cimiento, sin falla, será:  q = 2c = 6.28 c.

En realidad puede demostrarse (W. Fellenius) que el círculo analizado no es el más crítico posible. En efecto, si se escoge un centro en O’, sobre el borde del área cargada, pero más alto que O, puede probarse que existe un círculo, el más crítico de todos, para el que:   qmáx = 5.5 c.

Representa la carga máxima que puede darse al cimiento, sin que ocurra el deslizamiento a lo largo del nuevo círculo.

Debe notarse que una superficie de falla, a lo largo de la cual ocurre una rotación de cuerpo rígido representa, según ya se indicó, un campo de velocidades de deslizamiento cinemáticamente admisible y, por lo tanto, un mecanismo posible de falla. Por ello y de acuerdo con el 2 Teorema de Colapso Plástico, el valor dado por la ec. qmáx = 5.5 c. es una cota superior de la carga última, qu, considerando el medio como idealmente plástico.

Así, la carga última real, qu, resulta acotada entre los valores:   c ≤ qu ≤ 5.5 c.

LA SOLUCIÓN DE PRANDTL.

Prandtl estudio en 1920 el problema de la identificación de un medio semi-infinito, homogéneo, isótropo y riguido-plastico perfecto, por un elemento rígido de longitud infinita, de base plana. Considerando que el contacto entre el elemento y el medio era perfectamente liso, propuso el mecanismo de falla que se muestra en la siguiente figura.

Se trata, naturalmente, de calcular la máxima presión que se puede dar al elemento rígido son que penetre en el medio semi-infinito; a este valor particular de la presión se le denomina “carga limite”.

La superficie AB es un plano principal, por no existir en ella esfuerzos rasantes (plano liso). Las superficies AC y BD son superficies libre, exentas de todo esfuerzo y, por lo tanto, también son planos principales. Con base en lo anterior, mas la intuición de que los esfuerzos normales horizontales a  lo largo de AC y BD, inducidos por la presión del elemento, son de compresión, se deduce que para tener un estado de falla insipiente en la vecindad de dicha superficies se requerirá que el esfuerzo de comprensión mencionado debe tener un valor de 2c. (En efecto, siendo el medio un solido de resistencia constante igual a c, un elemento vecino de la superficie AC o BD está en condición análoga a la que se tiene una prueba de compresión simple, en la cual la resistencia es ).

Haciendo uso de la teoría de los cuerpos perfectamente plásticos se encuentra que la región ACE es una región de esfuerzos constantes, iguales a la compresión horizontal arriba mencionada; igualmente la región AGH, es también de esfuerzos constantes.

 La transición entre ambas regiones es una zona de esfuerzos cortantes radial (AEH). Con estos estados de esfuerzos, Prandtl calculó que la presión limite que puede ponerse en la superficie AB esta dada por el valor

Lo anteriormente expuesto precede indicar que en el momento del flujo plástico insipiente, el elemento rígido ejerce una presión uniforme igual a  sobre el sólido plástico semi-infinito.

La solución anterior carecería de verosimilitud física si no se le pudiese asociar un mecanismo cinemático de falla posible con un campo de velocidades dilemáticamente admisible. Prandtl logró esto considerando que la región ABH se incrusta como un cuerpo rígido, moviéndose verticalmente como si formara parte del elemento rígido.

En la región AEH las líneas de deslizamiento son círculos con centro en Ay con velocidad tangente a tales líneas igual a  constante en toda la región, supuesto que el elemento rígido desciende con velocidad unitaria. Finalmente la región ACE se mueve como cuerpo rígido con la velocidad     en la dirección de EC.

LA SOLUCIÓN DE HILL.

En la figura VII-4 se muestra el mecanismo de falla propuesto por Hill, en el que las regiones AGC y AFD son de esfuerzos constantes y la región AFG es de esfuerzo radiales.

Otro tanto puede decirse de las zonas simétricas, en el lado derecho de la figura. Los esfuerzos en estas regiones son los mismos que se presentan en las correspondientes del mecanismo de Prandtl, pero las velocidades de desplazamiento son diferentes. Suponiendo también que el elemento rígido dependiente con velocidad unitaria, puede demostrarse que la sombra ACG debe desplazarse como cuerpo rígido con velocidad en la dirección de CG; análogamente los puntos de la región AFD se mueven con la misma velocidad      en la dirección FD; la zona radial se mueve en todo sus puntos con la misma velocidad (    ), tangente a los círculos de deslizamiento.

 Con base en su mecanismo de falla, Hill pudo también calcular la presión límite que elemento rígido puede transmitir sin identarse en el medio, obteniendo el mismo valor que proporciona la solución de Prandtl.

Es interesante notar que si la superficie del medio semi-infinito no fuese horizontal, si no que adoptase la forma que aparece en figura VII-5, la presión límite toma el valor de: 

Que tiene como limite  para 𝜃=0 caso de una prueba de compresión simple y resultado en ella obtenido y , para 𝜃=90°, que corresponde a superficie horizontal en el medio semi-infinito.

LA TEORÍA DE TERZAGHI.

Esta teoría es uno de los primeros esfuerzos por adaptar a la Mecánica de Suelos los resultados de la Mecánica del Medio Continuo. La teoría cubre el caso más general de suelos con “cohesión y fricción” y su impacto en la Mecánica de Suelos ha sido de tal trascendencia que aun hoy es posiblemente la teoría más usada para el cálculo de capacidad de carga en los proyectos prácticos, especialmente en el caso de cimientos poco profundos.

La expresión cimiento poco profundo se aplica a aquel en el que el ancho B es igual o mayor que la distancia vertical entre el terreno natural y la base del cimiento (profundidad de desplante, ). En estas condiciones Terzaghi   desprecio la resistencia al esfuerzo cortante arrida del nivel de desplante del cimiento, considerándola solo de dicho nivel hacia abajo. El terreno sobre la base del cimiento se supone que solo produce un efecto que puede representarse por una sobrecarga, , actualmente precisamente en un plano horizontal que pase por la base del cimiento , en donde γ   es el peso específico del suelo.

La zona I es una cuña que se mueve como cuerpo rígido con el cimiento, verticalmente hacia abajo. La zona II es de deformación tangencial radial; la frontera AC de esta zona forma con la horizontal el ángulo , cuando la base del cimiento es rugosa; si fuera idealmente lisa, dicho ángulo seria 45 /2. La frontera AD forma un ángulo45/2 con al horizontal, en cualquiera de los dos casos. La zona III es una zona de estado plástico pasivo de Rankine.

La penetración del cimiento en el terreno solo será posible si se vence la fuerza resistente que se oponen a dicha penetración; estas comprenden al efecto de la cohesión en las superficies AC y la resistencia pasiva del suelo desplazado; actualmente en dichas superficies. Por estarse tratando un caso de falla insipiente, estos empujes formaran un ángulo  con las superficies, es decir, serán verticales en cada una de ellas.

Despreciando el peso de la cuña I y considerando el equilibrio de fuerzas verticales se obtiene que:

Terzaghi calculó algebraicamente los valores  , , ; después de ello, trabajando matemáticamente la expresión obtenida, logro transformar la ecuación anterior en:  

Donde  es la presión máxima que puede darse al cimiento por unidad de longitud, sin provocar su falla; osea representa la capacidad de carga última del cimiento. Se expresa en unidades de presión.         Son coeficientes adimensionales que dependen sólo del valor de 𝜃, ángulo de fricción interna del suelo y se denominan “factores de capacidad de carga” debido a la cohesión, a la sobrecarga y al peso del suelo, respectivamente. Esta ecuación se obtiene introduciendo en el los siguientes valores para los factores de capacidad de carga:

La ecuación     es la fundamental de la Teoria de Trezaghi y permite calcular en principio la capacidad de carga última de un cimiento poco profundo de longitud infinita. La condición de esta formula a un problema especifico es conocer los valores de    en este problema. Estos factores, como ya se dijo, son solo funciones de  y Terzaghi los representa en forma grafica, donde las curvas de raya continua es para el cálculo en falla general y la curva punteada es solo para falla local. 

                                                                                                                                   Para obtener la capacidad de carga última con respecto a falla local de un modo razonablemente aproximado para fines prácticos, Terzaghi corrigió su teoría de un modo sencillo introduciendo nuevos valores de “c” y para efectos de cálculo; así trabaja con

            Dado un ángulo, en un suelo en que la falla local sea  de temer, puede calcularse con el equivalente.

En definitiva, la capacidad de carga última respecto a falla local queda por la expresión:

Toda la teoría antes expuesta se refiere únicamente a cimientos continuos, es decir, de longitud infinita normal al plano del papel.

Para cimientos cuadrados o redondos, no existe ninguna teoría, ni aun aproximada. Las siguientes  formulas han sido propuestas por el propio Terzaghi y son modificaciones de la expresión fundamental, basadas en resultados experimentales.

  • Zapata cuadrada:
  • Zapata circular.

En las ecuaciones anteriores, los factores de capacidad de carga se obtienen de la grafica, sean los correspondientes a la falla general o a la local, cuando ésta última sea de temer. Cabe notar que R es el radio del cimiento.

También debe notarse que todas las fórmulas anteriores son validas solo para cimientos sujetos a carga vertical y sin ninguna excentricidad.

TEORÍA DE SKEMPTON

Skempton propone adoptar para la capacidad de carga en suelos puramente cohesivos una expresión de forma totalmente  análoga a la de Terzaghi, según la cual:

 La diferencia estriba en que ahora   ya no vale siempre 5.7, sino que varia con la relación D/B,  en que D es la profundidad de entrada del cimiento en el suelo resistente y B es el ancho del mismo elemento. En la figura VII-11 aparecen los valores obtenidos por Skempton para  , en el caso de cimientos largos y de cimientos cuadrados o circulares

Por otra parte, en los casos de suelos heterogéneos estratificados debe manejarse con cuidado el termino  , que representa la presión del suelo al nivel de desplante y que, por lo tanto deberá calcularse tomando en cuenta los diferentes espesores de los estratos con sus respectivos pesos específicos, en la condición de suelos de que se trate, más cualquier sobre carga distribuida en la superficie del suelo.

TEORÍA DE MEYERHOF.

En esta teoría y en caso de cimientos largos, se supone que la superficie de desplazamiento con la que falla el cimiento tiene la forma que se muestra en la figura VII-13.

Según Meyerhof, la cuña ABB` es una zona de esfuerzos uniformes, a la que se puede considerar en estado activo de Rankine; la cuña ABC, limitada por un arco de espiral logarítmica, es una zona de esfuerzo cortante radial, y finalmente,  la cuña BCDE es una zona de transición en que los esfuerzos varían desde los correspondientes al estado de corte radial, hasta los de una zona en estado plástico pasivo. La extensión del estado plástico en esta última zona depende de la profundidad del cimiento  y de la rugosidad de la cimentación. La línea BD  es llamada por Meyerhof “la superficie libre equivalente” y en ella actúan los esfuerzos normales,  y tangenciales,   correspondientes al efecto del material contenido en la cuña BDE.

La expresión que se llega finalmente al desarrollar la Teoría de Meyerhof es la siguiente:

Como se ve, y éste es un ejemplo más de la fuerza de la tradición y la costumbre, Meyerhof presenta una expresión final cuya forma matemática es enteramente análoga a la de Terzaghi.

Las diferencias estriban en  , que ahora no es simplemente igual a     y en los tres factores de capacidad de carga, ,que son diferentes en valor numérico a los que se manejan con La Teoría de Terzaghi.

El cálculo que se hace en la Teoría de Meyerhof  de estos factores también sigue, básicamente, los lineamientos planteados anteriormente por Terzaghi, aunque, naturalmente, las superficies de desplazamiento, que sirven de base a los cálculos son diferentes. Sin embargo, en la Teoría de Meyerhof persiste el defecto fundamental de que se calculan con una cierta superficie de deslizamiento, en tanto que  se calcula a partir de otra determinada con independencia y que, en general, no coinciden con la primera; esta segunda segunda superficie determina de hecho, una zona plástica de menor extensión que la primera. Así, una misma formula procede de dos mecanismos de falla, vale decir de dos fundamentos distintos, por lo que, en rigor, en la expresión      se suman términos no homogéneos entre si.

Para el caso de cimientos superficiales rectangulares, con relación largo a ancho igual a B/L no se han obtenido factores de capacidad de carga por métodos teóricos, pero Meyerhof propone que para ese caso se obtengan por interpolación de los dos tratados en la figura (cimientos largos B/L=0 y cuadrados, B=L). Alternativamente, dichos factores pueden obtenerse multiplicando los factores de capacidad de carga correspondiente a cimientos superficiales muy largos, obtenidos en la figura VII-14, por los denominadores factores de forma, de origen empírico, que son, respectivamente:

 Para el caso de cimentaciones superficiales rectangulares, el valor de  puede estimarse a partir de una interpolación lineal entre los valores correspondientes a cimientos cuadrados y a cimientos muy largos. Meyerhof propone:

En donde  es el ángulo de resistencia en un cimiento rectangular con relación de dimensiones B/L y  es el angulo obtenido en una prueba triaxial estándar de compresión. El valor de  deberá utilizarse para determinar los facores de capacidad de carga en cimientos rectangulares superficiales.

Para el caso de cimientos superficiales que han de soportar cargas inclinadas un ángulo a con la vertical, Meyerhof propone en la misma Ref. 13 estimar la componente vertical de la capacidad de carga con base en los siguientes factores, denominados de inclinación y dados por:

Estos números multiplicarán a los respectivos factores de capacidad, obtenidos de la fig. VlI-l4, para obtener la capacidad reducida del cimiento.

TEORIA DE ZEEVAERT

Cuando se tiene una cimentación piloteada con pilotes de punta, alojada adentro de una cierta estratigrafía que contenga una mano compresible, si dicho manto, tiende a disminuir de espesor por algún proceso de consolidación inducido, se está gestando un problema muy común denominado fricción negativa.

Al permanecer fijos los pilotes, el suelo que se consolida tiende a bajar a los largo de su fuste. Induciendo esfuerzos de fricción que sobrecargan los pilotes para colgarse  en material circunvecino a los mismo. Si estas sobrecargas no han sido tomadas en cuenta en el diseño, se puede llegar a producir un colapso de los pilotes por penetración en el estrato resistente.

Para un grupo de pilotes por fricción, seguramente el suelo situado en el interior del grupo quedara  rígidamente unido alos pilotes y no participa de ningún movimiento  relativo de descenso como el que sufre el suelo por el área piloteada.

Zeevaert menciona que “Cuando el suelo tiene a bajar en relación al pilote y se cuelga de el  a causa de la adherencia, aparte del peso de suelo que gravitaba en la zona de punta del pilote sobre el estrato resistente se ha alivianado. Si el estrato resistente es de naturaleza friccionante, esta disminución  de la presión efectiva produce una disminución de resistencia al refuerzo cortante y de la capacidad de la carga de dicho estrato resistente y, por lo tanto, propicia la penetración del pilote en el estrato de apoyo”.

CONCLUSIÓN

Esta unidad llamada Teorías de Capacidad de Carga en Suelos me sirvió en lo personal primeramente a conocer las diferentes teorías y sus restricciones, además que analizamos los diferentes tipos de fallas que puede tener una cimentación, como son; falla por corte general, por punzamiento y por corte local.

Para cimentaciones cuadradas, rectangulares y circulares analizamos las diferentes ecuaciones y sus aplicaciones.

También para lo que puede ser una cimentación realizada con pilotes  en donde se puede presentar una  capacidad portante a la capacidad del terreno para soportar las cargas aplicadas sobre él.

BIBLIOGRAFIA

  • La ingeniería de suelos en las vías terrestres- Rico. Del CastilloVol.2

 

  • Mecánica de suelos Volumen 2, Eulalio Juárez Badillo, Alfonso Rico Rodríguez

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agosto 31, 2017

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