RESISTENCIA DE MATERIALESRESISTENCIA DE MATERIALES

RESISTENCIA DE MATERIALES

La聽resistencia de materiales聽cl谩sica es una disciplina de la聽ingenier铆a mec谩nica, la聽ingenier铆a estructural聽y la聽ingenier铆a industrial聽que estudia la聽mec谩nica de s贸lidos deformablesmediante modelos simplificados. La resistencia de un elemento se define como su capacidad para resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse de alg煤n modo.

Un modelo de resistencia de materiales establece una relaci贸n entre las聽fuerzas聽aplicadas, tambi茅n llamadas cargas o acciones, y los聽esfuerzos聽y desplazamientos inducidos por ellas. Generalmente las simplificaciones geom茅tricas y las restricciones impuestas sobre el modo de aplicaci贸n de las cargas hacen que el campo de deformaciones y tensiones sean sencillos de calcular.

Para el dise帽o mec谩nico de elementos con geometr铆as complicadas la resistencia de materiales suele ser abundante y es necesario usar t茅cnicas basadas en la teor铆a de la elasticidad o la mec谩nica de s贸lidos deformables m谩s generales. Esos problemas planteados en t茅rminos de tensiones y deformaciones pueden entonces ser resueltos de forma muy aproximada con m茅todos num茅ricos como el an谩lisis por聽elementos finitos.

Enfoque de la resistencia de materiales

La teor铆a de s贸lidos deformables requiere generalmente trabajar con tensiones y deformaciones. Estas magnitudes vienen dadas por聽campos tensoriales聽definidos sobre dominios tridimensionales que satisfacen complicadas ecuaciones diferenciales.

Sin embargo, para ciertas geometr铆as aproximadamente unidimensionales (vigas,聽pilares,聽celos铆as, arcos, etc.) o bidimensionales (placas y l谩minas,聽membranas, etc.) el estudio puede simplificarse y se pueden analizar mediante el c谩lculo de聽esfuerzos internos聽definidos sobre una l铆nea o una superficie en lugar de tensiones definidas sobre un dominio tridimensional. Adem谩s las deformaciones pueden determinarse con los esfuerzos internos a trav茅s de cierta hip贸tesis cinem谩tica. En resumen, para esas geometr铆as todo el estudio puede reducirse al estudio de magnitudes alternativas a deformaciones y tensiones.

El esquema te贸rico de un an谩lisis de resistencia de materiales comprende:

  • La聽hip贸tesis cinem谩tica聽establece c贸mo ser谩n las deformaciones o el campo de desplazamientos para un determinado tipo de elementos bajo cierto tipo de solicitudes. Para聽piezas prism谩ticas聽las hip贸tesis m谩s comunes son la聽hip贸tesis de Bernouilli-Navier聽para la聽flexi贸n聽y la hip贸tesis de Saint-Venant para la聽torsi贸n.
  • La聽ecuaci贸n constitutiva, que establece una relaci贸n entre las deformaciones o desplazamientos deducibles de la hip贸tesis cinem谩tica y las tensiones asociadas. Estas ecuaciones son casos particulares de las聽ecuaciones de Lam茅-Hooke.
  • Las聽ecuaciones de equivalencia聽son ecuaciones en forma de integral que relacionan las tensiones con los聽esfuerzos internos.
  • Las聽ecuaciones de equilibrio聽relacionan los esfuerzos internos con las fuerzas exteriores.

En las aplicaciones pr谩cticas el an谩lisis es sencillo. Se construye un esquema ideal de c谩lculo formado por elementos unidimensionales o bidimensionales, y se aplican f贸rmulas preestablecidas en base al tipo de solicitaci贸n que presentan los elementos. Esas f贸rmulas preestablecidas que no necesitan ser deducidas para cada caso, se basan en el esquema de cuatro puntos anteriores. M谩s concretamente la resoluci贸n pr谩ctica de un problema de resistencia de materiales sigue los siguientes pasos:

  1. C谩lculo de esfuerzos, se plantean las ecuaciones de equilibrio y ecuaciones de compatibilidad que sean necesarias para encontrar los esfuerzos internos en funci贸n de las fuerzas aplicadas.
  2. An谩lisis resistente, se calculan las tensiones a partir de los esfuerzos internos. La relaci贸n entre tensiones y deformaciones depende del tipo de solicitaci贸n y de la hip贸tesis cinem谩tica asociada:聽flexi贸n de Bernouilli,聽flexi贸n de Timoshenko,聽flexi贸n esviada,聽tracci贸n,聽pandeo,聽torsi贸n de Coulomb,聽teor铆a de Collignon para tensiones cortantes, etc.
  3. An谩lisis de rigidez, se calculan los desplazamientos m谩ximos a partir de las fuerzas aplicadas o los esfuerzos internos. Para ello puede recurrirse directamente a la forma de la hip贸tesis cinem谩tica o bien a la ecuaci贸n de la聽curva el谩stica, las f贸rmulas vectoriales de聽Navier-Bresse聽o los聽teoremas de Castigliano.

Hip贸tesis cinem谩tica

La hip贸tesis cinem谩tica es una especificaci贸n matem谩tica de los desplazamientos de un s贸lido deformable que permite calcular las deformaciones en funci贸n de un conjunto de par谩metros inc贸gnita.

El concepto se usa especialmente en el c谩lculo de elementos lineales (por ejemplo,聽vigas) y elementos bidimensionales, donde gracias a la hip贸tesis cinem谩tica se pueden obtener relaciones funcionales m谩s simples. As铆 pues, gracias a la hip贸tesis cinem谩tica se pueden relacionar los desplazamientos en cualquier punto del s贸lido deformable de un dominio tridimensional con los desplazamientos especificados sobre un conjunto unidimensional o bidimensional.

Hip贸tesis cinem谩tica en elementos lineales

La resistencia de materiales propone para elementos lineales o聽prismas mec谩nicos, como las聽vigas聽y聽pilares, en las que el desplazamiento de cualquier punto se puede calcular a partir de desplazamientos y giros especificados sobre el聽eje baric茅ntrico. Eso significa que por ejemplo para calcular una聽viga聽en lugar de espeficar los desplazamientos de cualquier punto en funci贸n de tres coordenadas, podemos expresarlos como funci贸n de una sola coordenada sobre el eje baric茅ntrico, lo cual conduce a sistemas de ecuaciones diferenciales relativamente simples. Existen diversos tipos de hip贸tesis cinem谩ticas seg煤n el tipo de solicitaci贸n de la viga o elemento unidimensional:

  • La聽hip贸tesis de Navier-Bernouilli, que se usa para elementos lineales alargados sometidos a聽flexi贸n聽cuando las deformaciones por cortante resultan peque帽as.
  • La聽hip贸tesis de Timoshenko, que se usa para los elementos lineales sometidos a flexi贸n en un caso totalmente general ya que no se desprecia la deformaci贸n por cortante.
  • La聽hip贸tesis de Saint-Venant para la extensi贸n, usada en piezas con聽esfuerzo normal聽para zonas de la viga alejadas de la zona de aplicaci贸n de las cargas.
  • La聽hip贸tesis de Saint-Venant para la torsi贸n聽se usa para聽piezas prism谩ticas聽sometidas a聽torsi贸n聽y en piezas con rigidez torsional grande.
  • La聽hip贸tesis de Coulomb聽se usa para piezas prism谩ticas sometidas a torsi贸n y en piezas con rigidez torsional grande y secci贸n circular o tubular. Esta hip贸tesis constituye una especializaci贸n del caso anterior.

Hip贸tesis cinem谩tica en elementos superficiales

Para聽placas y l谩minas聽sometidas a聽flexi贸n聽se usan dos hip贸tesis, que se pueden poner en correspondencia con las hip贸tesis de vigas:

  • hip贸tesis de Love-Kirchhoff
  • hip贸tesis de Reissner-Mindlin

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